La Paz Kurse Suche Anmelden →
hoerstrup.com, Startseite Unterricht · Artikel · Kurse
← Sprache und Begriffe
Philosophie Etappe 02 von 08

Begriff und Definition

Vorbereitung auf die Doppelstunde · etwa 95 Minuten

So gehen Sie vor

Diese Etappe bearbeiten Sie vor der Doppelstunde zu Hause. Gehen Sie die fünf Schritte der Reihe nach durch. Sie müssen nicht alles in einem Zug schaffen. Ihre Antworten bleiben in diesem Browser gespeichert, und wenn Sie auf demselben Gerät zurückkommen, bringt Sie der Knopf »Weitermachen« zur nächsten offenen Aufgabe.

  1. 01Einstieg5 Min.

    Sie lesen die Ausgangsfrage und halten eine erste Antwort fest.

  2. 02Erklärung20 Min. Video

    Sie sehen das Video oder lesen die Lesefassung; eines von beiden genügt.

  3. 03Üben50 Min.

    Sie bearbeiten 10 Aufgaben, 9 davon mit sofortiger Rückmeldung.

  4. 04Ihre These15 Min.

    Sie erproben das neue Werkzeug an Ihrer eigenen These für »Change my Mind«.

  5. 05Rückblick5 Min.

    Sie prüfen Ihre erste Antwort, schätzen sich ein und schließen die Etappe ab.

Mit dem Einstieg beginnen →
Was Sie brauchen und wo Ihre Antworten landen

Sie brauchen ein iPad oder einen Computer und für das Video Kopfhörer. Ohne Kopfhörer nehmen Sie die Lesefassung; sie enthält dasselbe wie das Video.

Die meisten Aufgaben beantworten Sie direkt auf dieser Seite und bekommen sofort eine Rückmeldung. Aufgaben ohne Antwortfeld schreiben Sie ins Heft oder in Ihre Notiz-App und tippen danach hier auf »Erledigt«.

Die Arbeit an Ihrer These kommt in jeder Etappe auf ein eigenes Blatt. Sammeln Sie die Blätter in einer Mappe oder in einer Notiz »Change my Mind« in Ihrer Notiz-App; in der Werkstatt am Ende des Bandes brauchen Sie alle.

Ohne Anmeldung bleibt alles in diesem Browser. Mit Ihrem Schülerzugang gehören die Ergebnisse der Aufgaben mit Antwortfeld, der Abschluss, Ihre Selbsteinschätzung und Ihre Antwort im Rückblick zu Ihrem Bereich, auch auf einem anderen Gerät. Ihre erste Antwort, Ihre Notizen und die Haken bei Heftaufgaben bleiben immer in diesem Browser. Meldet sich hier später jemand mit einem anderen Code an, legt die Seite Ihren Stand beiseite, bis Sie sich wieder anmelden.

Und was passiert in der Doppelstunde?

Die Doppelstunde beginnt mit den Stolpersteinen der Klasse, also mit den Denkfehlern, die in den Aufgaben am häufigsten vorkamen. In diese Liste gehen nur Antworten ein, die über Ihren Schülerzugang bei mir ankommen. Am sichersten melden Sie sich an, bevor Sie üben; was Sie vorher in diesem Browser geübt haben, reicht die Seite bei der Anmeldung nach. Das gilt nicht auf einem Gerät, an dem vorher schon jemand anderes angemeldet war: Dort gehört der Stand im Browser dieser Person.

Danach vertiefen wir das Werkzeug am Material und arbeiten an den Thesen weiter. Wer die Etappe vorher nicht geschafft hat, holt sie in der Stillarbeit nach; die Lesefassung geht auch ohne Kopfhörer.

Erst selbst nachdenken

5 Minuten

Am 24. August 2006 heben in einem Kongresssaal in Prag ein paar hundert Astronomen gelbe Karten, und als die Karten wieder unten sind, hat unser Sonnensystem acht Planeten statt neun. Pluto hat an diesem Nachmittag weder seine Masse noch seine Bahn gewechselt. Kann man über Tatsachen abstimmen? Oder worüber wurde hier entschieden?

»Ein Planet ist ein Himmelskörper, der (a) sich auf einer Umlaufbahn um die Sonne befindet, (b) über genügend Masse verfügt, um unter seiner eigenen Schwerkraft eine annähernd runde Form anzunehmen, und (c) die Umgebung seiner Bahn bereinigt hat.« · »Die acht Planeten sind Merkur, Venus, Erde, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus und Neptun.«

Internationale Astronomische Union, Resolution B5 »Definition of a Planet in the Solar System«, beschlossen am 24. August 2006 auf der Generalversammlung in Prag; übersetzt und leicht verkürzt, Bedingung (b) sinngemäß (im Original: genügend Masse, dass die eigene Schwerkraft die Festkörperkräfte überwindet und der Körper die Form des hydrostatischen Gleichgewichts annimmt). Der Entwurf vom 16. August 2006 mit zwölf Planeten, der Einwand von Alan Stern und die Rechnung von Steven Soter (»What is a planet?«, Astronomical Journal 2006) sind sinngemäß verdichtet; die Geschichte des Wortes folgt der üblichen Darstellung der Astronomiegeschichte

Bevor Sie weitergehen

Beantworten Sie die Frage zuerst für sich, bevor Sie Video oder Lesefassung öffnen. Ein oder zwei Sätze genügen. Schreiben Sie sie ins Feld darunter, dann zeige ich sie Ihnen im Rückblick wieder. Die Antwort darf falsch sein.

Das können Sie danach: Sie können Wort, Begriff und Gegenstand auseinanderhalten und sagen, welche der drei Ebenen sich ändert, wenn jemand neu definiert. Sie können eine klassische Definition aus Oberbegriff und Unterschied bauen, und Sie prüfen jede Definition mit zwei Fragen an jedem Gegenstand, ob er darunterfällt und ob er gemeint ist. So finden Sie das Gegenbeispiel, das eine Grenze als zu weit oder zu eng erweist, und Sie erkennen, wo eine Definition zirkulär oder dunkel ist.

Weiter zu Schritt 2: Erklärung →

Das Werkzeug kennenlernen

Video 20 Minuten oder Lesefassung etwa 24 Minuten

So nutzen Sie die Erklärung

Video und Lesefassung erklären dasselbe, eines von beiden genügt. Das Video führt Sie Schritt für Schritt durch den Gedankengang. Die Lesefassung passt, wenn Sie lieber lesen, keine Kopfhörer haben oder während der Aufgaben etwas nachschlagen wollen.

Achten Sie darauf, wo die Erklärung auf die Ausgangsfrage zurückkommt, und vergleichen Sie das mit Ihrer ersten Antwort.

Video · 19:50 Min. Videotext zum Nachlesen

Lesefassung

Ein Nachmittag in Prag

Am Nachmittag des 24. August 2006 heben in einem Kongresssaal in Prag ein paar hundert Menschen gelbe Karten. Es sind Astronomen, es ist der letzte Sitzungstag der Generalversammlung ihres Weltverbands, der Internationalen Astronomischen Union, und abgestimmt wird über eine Frage, die in keine Abstimmung zu gehören scheint: Ist Pluto ein Planet? Als die Karten wieder unten sind, hat das Sonnensystem acht Planeten. Am Morgen hatte es neun.

Kann man so etwas entscheiden? Ob ein Himmelskörper ein Planet ist, sieht nach einer Tatsache aus, so wie es eine Tatsache ist, wie schwer er ist und wie lange er für eine Runde um die Sonne braucht. Über Tatsachen stimmt man nicht ab, man findet sie heraus. Trotzdem waren am nächsten Morgen alle Lehrbücher der Welt überholt, und niemand hatte dafür ein Teleskop angefasst.

Nach der letzten Etappe haben Sie einen Verdacht, und die Sperrprobe kann ihn prüfen. Sperren Sie das Wort »Planet« und sehen Sie nach, worüber die Astronomen in Prag uneins waren. Über Pluto waren sie es nicht. Seine Bahn, seine Masse, seine Monde und seine Größe waren am Nachmittag so gut bekannt wie am Morgen, und niemand im Saal bestritt eine einzige dieser Zahlen. Uneins waren sie über eine Grenze auf der Karte, nämlich darüber, wo das Gebiet endet, auf dem der Name »Planet« steht. Wer nachvollzieht, was in Prag gezeichnet wurde, sieht, wie eine Definition gebaut ist, wie man sie prüft und wie ein einziges Gegenbeispiel sie zu Fall bringt.

Drei Ebenen

In der letzten Etappe haben Sie die Karte kennengelernt. Die Sachen sind das Gelände, ein Begriff ist ein Gebiet mit gezeichneter Grenze, und das Wort ist der Name darauf. Meist ging es dort nur um Wort und Sache. Für Prag brauche ich alle drei Ebenen, denn die Abstimmung hat genau eine von ihnen verändert, und welche das war, sieht man am besten, wenn man die Karte auseinanderzieht.

Was sich am 24. August bewegt hat

Pluto Gegenstand die Sachen Planet Wort der Name Begriff die Grenze neu gezogen unverändert unverändert
  1. Unten liegt das Gelände mit den Gegenständen, der Sonne und den Körpern, die sie umkreisen. Ganz außen läuft Pluto, eine Kugel aus Eis und Gestein, kleiner als unser Mond, die für eine Runde um die Sonne 248 Jahre braucht.
  2. Oben steht das Wort, der Name auf der Karte. »Planet« kommt von einem griechischen Wort für »Wanderer«, auf Spanisch heißt es planeta, und es steht nach dem 24. August so im Wörterbuch wie davor.
  3. Dazwischen liegt der Begriff. Er ist die Grenze, die festlegt, welche Gegenstände unter das Wort fallen, und bis zum Morgen des 24. August lag Pluto innerhalb.
  4. Die Abstimmung hat nur die mittlere Ebene verändert. Die Grenze wurde enger gezogen, und Pluto liegt jetzt draußen, obwohl sich weder an ihm noch am Wort etwas geändert hat.
Schema, nicht maßstäblich. Die drei Ebenen sind auseinandergezogen, damit man sieht, welche sich bewegt.

Der Gegenstand ist also die Sache selbst, das Wort ist ihr Name, und der Begriff ist die Regel dazwischen, die sagt, welche Sachen den Namen tragen. Wenn Ihnen jemand erzählt, die Astronomen hätten Pluto »abgeschafft« oder »degradiert«, können Sie ihm jetzt sagen, was daran stimmt. Am Gegenstand haben sie nichts geändert und am Wort auch nicht. Sie haben die Grenze eines Begriffs verschoben, und Pluto lag danach auf der anderen Seite.

Dass die drei Ebenen wirklich verschieden sind, zeigt die Geschichte des Wortes. Der Himmel ist seit der Antike derselbe, das Wort auch, und doch lief die Grenze immer wieder anders.

  1. Antike

    Die Griechen nennen sieben Lichter Wanderer, weil sie vor den Fixsternen herziehen: Merkur, Venus, Mars, Jupiter, Saturn, Sonne und Mond. Die Erde gehört nicht dazu, denn sie steht still. Nach den sieben heißen bis heute Wochentage, im Spanischen lunes bis viernes, im Deutschen Sonntag und Montag.

  2. 1543

    Kopernikus rückt die Sonne in die Mitte. Wer ihm folgt, zählt die Erde zu den Planeten und Sonne und Mond nicht mehr. Es bleiben sechs.

  3. 1781

    Wilhelm Herschel entdeckt Uranus, den siebten Planeten.

  4. 1801

    Ceres wird entdeckt und als Planet gezählt, bald folgen Pallas, Juno und Vesta.

  5. 1846

    Neptun wird entdeckt.

  6. 1850

    Um diese Zeit kennt man so viele Brocken zwischen Mars und Jupiter, dass man für sie ein eigenes Gebiet zieht, die Asteroiden. Ceres ist kein Planet mehr.

  7. 1930

    Clyde Tombaugh findet Pluto, den neunten Planeten.

  8. 2005

    Eris wird bekannt gegeben, ein Körper jenseits der Neptunbahn, schwerer als Pluto.

  9. 2006

    In Prag wird die Grenze zum ersten Mal ausdrücklich beschrieben. Es bleiben acht.

DenkpauseEin Schulbuch von 1995 zählt neun Planeten, eines von 2010 zählt acht. Welches der beiden Bücher irrt sich über Pluto?

Keines. Über Pluto sagen beide im Wesentlichen dasselbe, Größe, Bahn und Masse stehen in beiden nahezu gleich. Sie benutzen das Wort »Planet« mit zwei verschiedenen Grenzen, und das ältere Buch ist deshalb nicht falsch, sondern veraltet, so wie ein Stadtplan mit den Bezirksgrenzen von damals. Wer mit ihm arbeitet, muss nur wissen, welche Karte er in der Hand hält.

Eine Definition ist eine Grenze

Wie zieht man eine Grenze, die man nicht mit dem Finger auf einer Karte nachfahren kann? Man beschreibt sie. Man sagt, von welchem Gebiet man ausgeht, und dann, welche Bedingungen ein Gegenstand erfüllen muss, um innerhalb zu liegen. Eine solche Beschreibung ist eine Definition. Bis 2006 hatte das Wort »Planet« keine; die Grenze bestand aus einer Aufzählung, zu der 1930 Pluto hinzugekommen war. Die Fassung, die Prag beschloss, ist dagegen ein Musterstück der klassischen Bauart.

Internationale Astronomische Union · Resolution B5 · Prag, 24. August 2006

Ein Planet ist ein Himmelskörper, der (a) sich auf einer Umlaufbahn um die Sonne befindet, (b) über genügend Masse verfügt, um unter seiner eigenen Schwerkraft eine annähernd runde Form anzunehmen, und (c) die Umgebung seiner Bahn bereinigt hat.

Übersetzt und leicht verkürzt, Bedingung (b) sinngemäß

Zuerst nennt die Definition ein weites Gebiet, in dem das Definierte irgendwo liegt, die Himmelskörper. Das ist der Oberbegriff. Dann folgen die Bedingungen, die dieses Gebiet einengen, hier die drei Buchstaben. Seit Aristoteles heißen sie der artbildende Unterschied, weil sie aus der Gattung der Himmelskörper die Art der Planeten heraustrennen; ich sage im Folgenden kurz Unterschied. Mehr als Oberbegriff und Unterschied braucht eine klassische Definition nicht. Ein Quadrat ist ein Rechteck mit vier gleich langen Seiten, und ein Junggeselle ist ein unverheirateter Mann.

Jeder der drei Buchstaben rückt die Grenze ein Stück nach innen. Die Logiker nennen die Liste der Bedingungen den Inhalt eines Begriffs und die Menge der Gegenstände, die sie erfüllen, seinen Umfang. In der folgenden Abbildung können Sie Bedingung für Bedingung zusehen, wie der Inhalt wächst und der Umfang schrumpft.

Jede Bedingung verkleinert das Gebiet

das Gelände: alles, was am Himmel steht Monde Kometen Asteroiden Pluto Ceres Eris die acht Planeten a b b c Oberbegriff Inhalt Himmelskörper Unterschied (a) (b) (c) Umfang unzählige Körper noch immer Millionen ein bis zwei Dutzend acht
  1. Der Oberbegriff allein zieht die Grenze um alles, was am Himmel steht. Der Inhalt ist eine einzige Angabe, der Umfang unübersehbar.
  2. Bedingung (a) verlangt eine Bahn um die Sonne. Damit fallen die Monde heraus, denn sie umkreisen einen Planeten.
  3. Bedingung (b) verlangt, dass die eigene Schwerkraft den Körper rund gezogen hat. Kometen und fast alle Asteroiden sind dafür zu leicht. Übrig bleiben die acht und eine Reihe kleinerer runder Körper wie Pluto, Ceres und Eris, von denen man heute rund ein Dutzend kennt und viele weitere vermutet.
  4. Bedingung (c) verlangt eine bereinigte Bahn und wirft Pluto, Ceres und Eris hinaus. Vier Angaben im Inhalt, acht Gegenstände im Umfang.
Schema; die Balken des Umfangs sind nicht maßstäblich, und ihre Angaben sind Größenordnungen. Das Gelände bleibt in allen Schritten dasselbe, nur die Grenze wandert.

Inhalt und Umfang hängen zusammen wie die Enden einer Wippe. Je mehr eine Definition verlangt, desto weniger fällt unter sie, und wer eine Bedingung anhängt, drückt den Umfang nach unten.

Die Probe

Woher weiß man, ob eine Grenze gut gezogen ist? Man geht das Gelände ab, Gegenstand für Gegenstand, und stellt jedem zwei Fragen. Die erste Frage ist, ob er unter die Definition fällt, ob er also innerhalb der beschriebenen Grenze liegt. Die zweite ist, ob er gemeint ist, ob er also zu dem gehört, was man mit dem Wort sagen will. Solange beide Antworten übereinstimmen, ist alles in Ordnung. Aufschlussreich sind die Gegenstände, bei denen sie auseinanderfallen, und dafür gibt es genau zwei Möglichkeiten.

Zwei Fragen, vier Felder

fällt darunter fällt nicht darunter gemeint nicht gemeint in Ordnung zu eng draußen, gemeint zu weit drin, nicht gemeint in Ordnung Erde nach dem Beschluss Mond nach dem Beschluss
  1. Aus den zwei Fragen entstehen vier Felder. Wo beide Antworten übereinstimmen, entscheidet die Definition richtig. Wo sie auseinanderfallen, ist die Grenze falsch gezogen, und das Feld sagt, in welche Richtung.
  2. Die Erde fällt unter den Beschluss von Prag und ist gemeint. Der Mond fällt nicht darunter und ist nicht gemeint. In beiden Fällen entscheidet die Definition richtig.
Die zwei Fragen machen aus jedem Gegenstand einen Prüfstein. Nur die beiden roten Felder bringen eine Definition zu Fall.

Ein Gegenstand, der unter die Definition fällt, aber nicht gemeint ist, zeigt, dass die Grenze zu weit gezogen ist. Ein Gegenstand, der gemeint ist, aber nicht darunterfällt, zeigt, dass sie zu eng ist. In beiden Fällen nennt man ihn ein Gegenbeispiel.

Gegenbeispiel

Ein Gegenstand, bei dem die Definition falsch entscheidet: Er fällt darunter und ist nicht gemeint, oder er ist gemeint und fällt nicht darunter.

BeispielDie Fledermaus unter »Ein Vogel ist ein Tier, das fliegen kann«. Sie fällt darunter und ist nicht gemeint.

Nicht zu verwechselnmit einem Beispiel, das darunterfällt und gemeint ist. Es bestätigt die Definition, zu Fall bringen kann es sie nicht.

Ein einziges Gegenbeispiel genügt, und das hat einen einfachen Grund. Eine Definition ist eine Allaussage über ein Gebiet: Alles, was diese Bedingungen erfüllt, trägt den Namen, und alles, was den Namen trägt, erfüllt sie. Allaussagen fallen an einem einzigen Fall, so wie in der dritten Etappe des ersten Bandes ein einziger schwarzer Schwan genügt hat.

DenkpauseEine Definition entscheidet bei tausend Gegenständen richtig und bei einem falsch. Ihre Verfasserin sagt: »Das ist eine Ausnahme, mit der jede Definition leben muss.« Ist die Definition damit gerettet?

Nein. Der eine Gegenstand ist ein Gegenbeispiel, und die Definition behauptet etwas über alle Gegenstände, also auch über ihn. Tausend richtige Fälle wiegen einen falschen nicht auf, so wenig wie tausend weiße Schwäne den schwarzen. Man darf einen Randfall bewusst stehen lassen, aber dann benennt man ihn, statt ihn zur Ausnahme zu erklären, damit die Probe ausfällt.

Zweimal in einer Woche

An der Definition von Prag wurde diese Probe zweimal gemacht, innerhalb einer Woche und einmal in jede Richtung. Der erste Entwurf, den ein Ausschuss am 16. August vorlegte, hatte nur zwei Bedingungen. Ein Planet sollte rund sein und einen Stern umkreisen, ohne selbst ein Stern oder der Mond eines Planeten zu sein. Die Astronomen gingen das Gelände ab, und Pluto fiel darunter, wie gewollt. Es fiel aber auch Ceres darunter, der größte Brocken im Asteroidengürtel, den seit anderthalb Jahrhunderten niemand mehr zu den Planeten zählte. Es fiel Plutos großer Begleiter Charon darunter, den der Entwurf wegen des gemeinsamen Schwerpunkts der beiden nicht als Mond gelten ließ, und es fiel Eris darunter. Zwölf Planeten wären es geworden, und auf einer Liste warteten schon rund ein Dutzend weitere Kandidaten. Die Grenze war zu weit, und deshalb kam Bedingung (c) hinzu.

Kaum war die neue Fassung beschlossen, kam der Einwand aus der anderen Richtung. Alan Stern, der wissenschaftliche Leiter der Mission New Horizons, deren Sonde damals auf dem Weg zu Pluto war, wandte ein, wörtlich genommen habe kein Planet seine Bahn bereinigt. Die Erde teilt ihre Bahn mit Tausenden erdnaher Asteroiden, Jupiter mit ganzen Schwärmen, und Neptuns Bahn kreuzt ausgerechnet Pluto. Der Einwand ist gut gebaut, und seine Form kennen Sie aus der sechsten Etappe des ersten Bandes.

Sterns Einwand, vereinfacht
  1. Wenn Bedingung (c) wörtlich gilt, also eine leere Bahn verlangt, dann ist die Erde kein Planet, denn Tausende Asteroiden kreuzen ihre Bahn.
  2. Die Erde ist ein Planet.

Also gilt Bedingung (c) so nicht; wörtlich genommen ist sie zu eng.

Trägt man die beiden Befunde in das Raster der zwei Fragen ein, hat diese Woche beide roten Felder gefüllt.

Eine Woche, zwei Richtungen

fällt darunter fällt nicht darunter gemeint nicht gemeint in Ordnung zu eng draußen, gemeint zu weit drin, nicht gemeint in Ordnung Ceres, Charon, Eris Entwurf, 16. August Erde (c) wörtlich gelesen
  1. Unter den ersten Entwurf fielen Ceres, Charon und Eris, gemeint waren sie nicht. Sie landen im Feld unten links, die Grenze war zu weit.
  2. Liest man die beschlossene Bedingung (c) wörtlich, fällt die Erde nicht mehr darunter, obwohl sie gemeint ist. Sie landet im Feld oben rechts, die Grenze wäre zu eng.
Dasselbe Raster wie bei der Probe. Die beiden Befunde der Woche liegen in verschiedenen roten Feldern.

Was der Einwand trifft, ist allerdings nicht der Verlauf der Grenze, sondern ihre Beschreibung. Das Wort »bereinigt« ist unklar. Gemeint war nicht, dass die Bahn leer ist, sondern dass der Körper sie beherrscht, dass also alles andere, was seine Bahn kreuzt, neben ihm nicht ins Gewicht fällt. Der Astronom Steven Soter hat im selben Jahr ein Maß dafür veröffentlicht. Er teilt die Masse eines Körpers durch die Masse von allem anderen, was sich in seiner Bahnzone bewegt.

Wie stark ein Körper seine Bahn beherrscht

Lücke hier liegt kein Körper Planeten Zwergplaneten Erde Neptun Ceres Eris Pluto 0,01 1 100 10 000 1 Mio. Verhältnis, logarithmische Skala 1,7 Mio. 24 000 0,33 0,10 0,08
Jeder Teilstrich der Skala steht für das Hundertfache des vorigen. Werte gerundet nach Steven Soter, »What is a planet?«, Astronomical Journal 2006.

Zwischen den Planeten und den übrigen Körpern liegt in der Abbildung oben keine Grauzone, sondern eine Lücke von fast fünf Zehnerpotenzen, und in Soters Tabelle fällt kein einziger Körper hinein. Die Grenze war richtig gezogen. Nur ihre Beschreibung ließ offen, wie der Randfall zu entscheiden ist, und das ist ein eigener Fehler, den ich mir jetzt genauer ansehe.

Vier Arten zu scheitern

Zu weit und zu eng haben Sie gesehen, und eine Definition kann auch beides zugleich sein. Die Vogel-Definition aus der Begriffskarte lässt nicht nur die Fledermaus herein, sie sperrt auch den Pinguin aus. Wer die beiden Diagnosen für ein Entweder-oder hält, prüft nur in eine Richtung und übersieht die andere. Zwei weitere Arten zu scheitern betreffen nicht den Verlauf der Grenze, sondern ihre Beschreibung.

Die dritte Art ist die zirkuläre Definition, die sich im Kreis dreht. »Ein Planet ist ein Himmelskörper, der zu den Planeten gehört.« Hier wird die Grenze nicht beschrieben, sondern nur benannt, denn die Definition verweist auf das Wort, das sie erklären sollte. Das klingt zu dumm, um vorzukommen, aber in Verkleidung kommt es dauernd vor, etwa in »Gerecht ist, was der Gerechtigkeit entspricht« oder »Kunst ist, was Künstler machen«. Die Probe dafür ist einfach. Streichen Sie das Wort und seine Verwandten aus der Definition und sehen Sie nach, ob dann noch eine Grenze übrig bleibt.

Die vierte Art ist die dunkle Definition. Sie beschreibt die Grenze mit Wörtern, die unklarer sind als das Wort, um das es geht, so dass man am Rand nicht entscheiden kann, ob ein Gegenstand drinnen liegt oder draußen. »Schlaf ist der periodische Rückzug des Bewusstseins aus der sinnlichen Weltzuwendung.« Ist eine Narkose Schlaf, und ist es eine Ohnmacht? Die Definition schweigt, weil ihre Wörter dunkler sind als das Wort »Schlaf«. Zirkulär ist sie trotzdem nicht. Das Wort »Schlaf« kommt in ihr nicht vor, und nichts dreht sich im Kreis; sie ist nur nicht klarer als das, was sie erklären soll.

Zwei Arten betreffen also den Verlauf der Grenze und zwei ihre Beschreibung, und in den vier Karten unten stehen sie einander gegenüber.

Vier Arten, wie eine Definition scheitert

Fehler im Verlauf Fehler in der Beschreibung zu weit drin, aber nicht gemeint zu eng draußen, aber gemeint Planet zirkulär die Grenze ist nur das Wort ? dunkel am Rand nicht zu entscheiden
Gefüllte Punkte sind Gegenstände, die mit dem Wort gemeint sind, leere Punkte solche, die nicht gemeint sind. In den oberen Karten ist das Gegenbeispiel rot umkreist, in den unteren gibt es keines, weil die Beschreibung keine Probe zulässt.
DenkpauseGegen die Schlaf-Definition hat noch niemand ein Gegenbeispiel gefunden. Hat sie die Probe also bestanden?

Nein, die Probe ist ausgefallen. Ein Gegenbeispiel findet nur, wer bei einem Gegenstand sagen kann, ob er unter die Definition fällt, und genau das lässt eine dunkle Definition nicht zu. Wo die Grenze im Nebel liegt, fällt niemand sichtbar auf die falsche Seite. In Prag war »bereinigt« so ein Nebel, und die Astronomen haben ihn durch eine Zahl ersetzt.

Kann man über Tatsachen abstimmen?

Jetzt zur Frage vom Anfang. Über eine Tatsache haben die Astronomen nicht abgestimmt, denn über Pluto waren sie sich, mit oder ohne das Wort, vollständig einig. Abgestimmt haben sie über eine Grenze, und Grenzen werden, wie Sie aus der letzten Etappe wissen, nicht entdeckt, sondern gezogen. Deshalb ist eine Definition nicht wahr oder falsch. Sie ist zweckmäßig oder unzweckmäßig, zu weit oder zu eng, klar oder dunkel. Wer sagt, die Astronomen hätten sich jahrzehntelang über Pluto geirrt, verwechselt die Ebenen.

Gezogen heißt aber nicht beliebig. In Prag stand ein Zweck im Raum, und er übte einen Zwang aus. Seit den neunziger Jahren werden am Rand des Sonnensystems jedes Jahr neue Körper gefunden, und Eris war nur der größte davon. Eine Grenze, die Pluto einschließt, schließt auch Eris ein, und wer Eris einschließt, kann Dutzende weitere nicht draußen halten. Viele im Saal dachten in genau diesem Modus tollens. Man hatte die Wahl zwischen einem Wort, dessen Gebiet mit jeder Entdeckung wächst, und einem Wort für acht große Körper, die sich von allem anderen deutlich unterscheiden. Man wählte das zweite, und es war nicht das erste Mal. Ceres stand, wie die Zeitleiste oben zeigt, ein halbes Jahrhundert lang als Planet in den Lehrbüchern, bis man für sie und die vielen ähnlichen Brocken ein eigenes Gebiet zog.

Dass die Festlegung ein Urteil über einen Zweck ist, sieht man auch daran, dass sie bis heute mit Gründen bestritten wird. Rund dreihundert Planetenforscher erklärten in der Woche nach Prag, sie würden die neue Definition nicht benutzen. Worüber sie streiten, ist aber nicht Pluto, sondern die Frage, was das Wort »Planet« leisten soll.

Was ein Körper ist

»Planet ist, was sich selbst rund zieht.«

Das Wort soll die Beschaffenheit erfassen: kein Stern, aber groß genug, dass die eigene Schwerkraft den Körper rund zieht und ihm eine eigene Geologie gibt. Unter diese Grenze fallen Pluto, Ceres und Eris, in manchen Fassungen sogar runde Monde wie unser eigener.

Wo ein Körper steht

»Planet ist, wer seine Bahn beherrscht.«

Das Wort soll die Rolle im Sonnensystem erfassen, also ob ein Körper seine Umgebung dominiert. Unter diese Grenze fallen genau die acht, und die Lücke in Soters Rechnung spricht dafür, dass sie eine echte Trennlinie nachzeichnet.

Beide Seiten zeichnen ihre Karte über demselben Gelände, und keine bestreitet eine einzige Zahl der anderen. Das ist ein Sachstreit über die Karte, so wie in der letzten Etappe der Streit über die Klausel, und er lässt sich mit Gründen führen.

Zum Schluss noch eine Warnung, die das Wort selbst betrifft. Für Pluto, Ceres und Eris hat Prag ein eigenes Gebiet eingerichtet und es »Zwergplanet« genannt. Ein Änderungsantrag, der die acht zu »klassischen Planeten« gemacht und die Zwergplaneten damit als zweite Sorte Planeten gezählt hätte, fiel am selben Nachmittag durch. Viele fanden das unlogisch, denn ein Zwergplanet sei doch schon dem Wort nach ein Planet. Das ist er nicht, so wenig wie ein Seepferdchen ein Pferd ist oder ein Meerschweinchen ein Schwein. Was unter ein Wort fällt, sagt seine Definition und nicht ein Bestandteil des Wortes. Wer die Grenze am Wortlaut abliest, bleibt auf der obersten Ebene stehen, und über Grenzen entscheidet die mittlere.

Selbst definieren

Sie werden in diesem Band oft eine Definition bauen müssen, spätestens für Ihre These am Tisch. Das Handwerk hat drei Schritte, und ich zeige es an einem Wort vom Schreibtisch. Für das Kursglossar soll »Stift« definiert werden, und der erste Versuch lautet: Ein Stift ist ein Gegenstand, mit dem man auf Papier schreiben kann.

Der erste Schritt ist der Oberbegriff. »Gegenstand« ist erlaubt, aber sehr weit, und ein näherer Oberbegriff wie »Schreibgerät« nimmt dem Unterschied viel Arbeit ab. Der zweite Schritt ist der Unterschied, und gleich danach kommt die Probe in beide Richtungen. Nehmen Sie dafür den Schreibtisch als Gelände.

Zwei Versuche, »Stift« zu definieren

Bleistift Kugelschreiber Füller iPad-Stift Tafelkreide Pinsel gemeint?
  1. »Ein Stift ist ein Gegenstand, mit dem man auf Papier schreiben kann.« Der iPad-Stift ist gemeint und bleibt draußen, denn auf Papier hinterlässt er keine Spur. Der Pinsel liegt drinnen, obwohl ihn niemand meint.
  2. »Ein Stift ist ein Schreibgerät, das man wie einen Stab in der Hand hält und mit dessen fester Spitze man Linien zieht.« Jetzt liegt der iPad-Stift drinnen und der Pinsel mit seinen weichen Haaren draußen. Auch die Kreide liegt drinnen, obwohl offen ist, ob man sie meint.
Rot umkreist sind die Gegenbeispiele des ersten Versuchs. Im zweiten gibt es keines mehr, nur einen offenen Fall.

Der erste Versuch war also zu eng und zu weit zugleich, wie der Vogel oben. Der zweite behebt beide Fehler mit einem näheren Oberbegriff und zwei neuen Bedingungen, der Hand und der festen Spitze. Die Kreide fällt unter ihn, aber ob sie gemeint sein soll, müssen Sie entscheiden. Sie ist der Randfall, den jede Grenze übrig lässt, und ich gebe zu, dass ich für »Stift« keine Grenze kenne, die gar keinen übrig ließe.

Der dritte Schritt ist, zu sagen, wofür die Definition ist. Das Glossar braucht ein Wort für Schreibgeräte aller Art, eine Kunstlehrerin bräuchte eine andere Grenze. Eine Definition, die ihren Zweck nennt, lässt sich prüfen. Eine, die vorgibt, das wahre Wesen des Stifts entdeckt zu haben, lässt sich nur bestaunen.

An den Tisch

Meine These ohne das gesperrte Wort lautete: Ein Lehrer sollte erst dann sagen, auf welcher Seite einer strittigen Frage er selbst steht, wenn die Schüler sich eine eigene Antwort gebildet haben. Ihr Kernbegriff ist »strittige Frage«, und am Tisch wird man ihn angreifen. Ist die Frage, ob die Erde eine Scheibe ist, strittig? Es gibt Leute, die das behaupten. Müsste ich also schweigen, bis die Schüler sich eine Meinung gebildet haben? Wenn mein Begriff das hergibt, ist meine These lächerlich.

Also definiere ich. Der Oberbegriff ist »Frage«, und der Unterschied lautet, dass vernünftige, informierte Menschen auf sie verschiedene Antworten geben. Dann gehe ich das Gelände ab.

FrageFällt sie darunter?Ist sie gemeint?Befund
Ist die Erde eine Scheibe?neinneinin Ordnung
Soll es eine Wehrpflicht geben?jajain Ordnung
Welches Eis ist das beste?janeinzu weit

Die Scheibe fällt heraus, weil ihre Anhänger nicht informiert sind. Beim Eis antworten informierte Menschen zwar verschieden, aber meine Lieblingssorte darf ich nennen. Also ziehe ich die Grenze enger: Strittig ist eine Frage, auf die vernünftige, informierte Menschen verschiedene Antworten geben, für die sie Gründe haben, die sich prüfen lassen, und nicht bloß einen Geschmack. Ob die Definition jetzt hält, wird der Tisch zeigen. Aber ich weiß, wo ihre Grenze läuft, und der Gast, der die Scheibe mitbringt, bekommt eine Antwort in einem Satz.

Das Raster

Wenn Sie eine Definition prüfen oder selbst bauen, gehen Sie so vor.

  1. Trennen Sie die Ebenen

    Fragen Sie, ob sich am Gegenstand, am Wort oder an der Grenze etwas ändert. Eine Definition ändert nur die Grenze.

  2. Lesen Sie den Bau

    Suchen Sie den Oberbegriff, das weite Gebiet, und den Unterschied, die Bedingungen, die es einengen. Jede weitere Bedingung vergrößert den Inhalt und verkleinert den Umfang.

  3. Gehen Sie das Gelände ab

    Stellen Sie jedem Gegenstand zwei Fragen, ob er darunterfällt und ob er gemeint ist. Drin und nicht gemeint heißt zu weit, draußen und gemeint heißt zu eng, und ein Gegenbeispiel genügt.

  4. Prüfen Sie die Beschreibung

    Streichen Sie das Wort aus seiner Definition. Bleibt keine Grenze übrig, ist sie zirkulär. Lässt sie sich am Rand nicht anwenden, ist sie dunkel, und dann ist die Probe nicht bestanden, sondern ausgefallen.

  5. Nennen Sie den Zweck

    Eine Definition ist nicht wahr oder falsch, sondern zweckmäßig oder nicht. Sagen Sie, wofür die Grenze gezogen ist, und benennen Sie den Randfall, den sie übrig lässt.

Merksatz

Eine Definition beschreibt die Grenze eines Begriffs aus Oberbegriff und Unterschied, und geprüft wird sie an jedem Gegenstand mit zwei Fragen, ob er darunterfällt und ob er gemeint ist.

Die drei Buchstaben von Prag sind übrigens nicht gleich stark. Ohne (a) ist ein Körper sicher kein Planet, aber mit (a) allein ist er noch lange keiner; erst alle drei zusammen genügen. Die Logiker sagen, (a) sei eine notwendige Bedingung, und die drei zusammen seien hinreichend. Mit diesem Unterschied beginnt die nächste Etappe, und dann geht sie an ein Wort, das sich gegen jede Grenze wehrt, die man ihm zieht. Was ist ein Spiel? Schach, Patience, Fangen, das Kriegsspiel der Generalstäbe: Suchen Sie die Bedingung, die alle erfüllen und sonst nichts. Ludwig Wittgenstein hat es versucht und ist zu einem Schluss gekommen, der das Definieren selbst in Frage stellt.

Weiter zu Schritt 3: Üben →

Das Werkzeug üben

10 Aufgaben · etwa 50 Minuten

So üben Sie
  1. Bearbeiten Sie die Aufgaben der Reihe nach und prüfen Sie jede Antwort, bevor Sie weitergehen.
  2. Lesen Sie die Rückmeldung auch dann, wenn Sie richtig lagen. Sie fügt meistens einen Gedanken hinzu, den Ihre Antwort noch nicht enthält.
  3. Wenn Sie feststecken, holen Sie sich mit »Hinweis anzeigen« einen Denkanstoß. Nach dem zweiten Fehlversuch können Sie sich die Auflösung zeigen lassen.
  4. Manche Aufgaben fragen, wie sicher Sie sich sind. Eine ehrliche Antwort hilft Ihnen und mir mehr als eine mutige.
  5. Aufgaben ohne Antwortfeld schreiben Sie ins Heft oder in Ihre Notiz-App. Tippen Sie danach auf »Erledigt«, damit der Stand oben stimmt.

Verstehen

5 Aufgaben · etwa 20 Minuten

Sitzt, was die Erklärung gezeigt hat? Die falschen Antworten sind keine Fallen, sondern die Denkfehler, die an dieser Stelle am häufigsten vorkommen. Die Rückmeldung sagt Ihnen, welcher es war.

  1. Aufgabe 1 · Urteilen und begründen

    Was hat die Abstimmung in Prag geändert?

    Beim Abendessen sagt Ihr Onkel: »2006 haben die Astronomen Pluto abgeschafft. Erst war er ein Planet, dann haben ein paar hundert Leute die Hand gehoben, und seitdem ist er keiner mehr. Über so etwas kann man doch nicht abstimmen.« Sie haben die Etappe gesehen und wollen ihm sagen, was in Prag geändert wurde und was nicht.

    Ihr Urteil

    Welche der drei Ebenen hat die Abstimmung geändert?

    Ihre Begründung

    Woran machen Sie das fest?

    Weiter zu Aufgabe 2 →
  2. Aufgabe 2 · Auswählen

    Die Stiftdefinition fürs Glossar prüfen

    Für das Kursglossar schlägt Ihre Nachbarin vor: »Ein Stift ist ein Gegenstand, mit dem man auf Papier schreiben kann.« Sie legen ihr zwei Dinge auf den Tisch: den Stift Ihres iPads, der auf Papier keine Spur hinterlässt, und einen Pinsel, mit dem sich auf Papier durchaus schreiben lässt. Was ist mit der Definition?

    Weiter zu Aufgabe 3 →
  3. Aufgabe 3 · Wörter einsetzen

    Die Definition von Prag in Fachwörtern

    Die Fachwörter an ihren Platz: Wort antippen, dann die Lücke. Zwei Wörter bleiben übrig.

    Die Definition von Prag nennt zuerst den , den Himmelskörper, und engt ihn dann durch den ein, die drei Bedingungen. Wer sie prüfen will, sucht ein , einen Gegenstand, bei dem die Definition falsch entscheidet. Und wer eine weitere Bedingung anfügt, verkleinert damit den des Begriffs, die Menge der Gegenstände, die noch darunterfallen.

    Weiter zu Aufgabe 4 →
  4. Aufgabe 4 · Zuordnen

    Welche Definition scheitert woran?

    Vier Definitionen, vier Arten zu scheitern. Ordnen Sie jeder Diagnose die Definition zu, die sie verdient. Eine Definition ist in Ordnung und bleibt übrig.

    zu weit
    zu eng
    zirkulär
    dunkel

    Weiter zu Aufgabe 5 →
  5. Aufgabe 5 · Einordnen

    Sechs Himmelskörper an der Monddefinition

    Jemand definiert: »Ein Mond ist ein Himmelskörper, der einen Planeten umkreist.« Sechs Gegenstände aus dem Sonnensystem. Stellen Sie bei jedem die zwei Fragen und ordnen Sie ihn ein: Zeigt er, dass die Definition zu weit ist, zeigt er, dass sie zu eng ist, oder zeigt er gar nichts?

    Charon, der große Begleiter Plutos. Er umkreist einen Zwergplaneten, und jeder Astronom nennt ihn einen Mond.
    Ein Eisbrocken im Ring des Saturn, wenige Meter groß. Er umkreist Saturn, wie Milliarden andere auch.
    Unser Mond. Er umkreist die Erde.
    Der Halleysche Komet. Er umkreist die Sonne auf einer langgestreckten Bahn.
    Dactyl, ein anderthalb Kilometer großer Brocken, der den Asteroiden Ida umkreist. Die Raumsonde Galileo hat ihn 1993 entdeckt, und er gilt seither als erster bekannter Mond eines Asteroiden.
    Die Sonne. Acht Planeten umkreisen sie.

    Weiter zum Teil »Aus dem Werkzeugkasten« →

Aus dem Werkzeugkasten

3 Aufgaben · etwa 10 Minuten

Hier kommen Werkzeuge aus früheren Etappen zurück, auch aus Band I, diesmal am neuen Stoff. Wenn eines nicht mehr sitzt, holen Sie sich mit »Hinweis anzeigen« eine Erinnerung oder schlagen in der Etappe nach, aus der es stammt.

Die Etappen dieses Bandes erreichen Sie über die Etappenleiste oben. Die Etappen von Band I finden Sie im Kurs »Argumentieren«.

  1. Aufgabe 6 · Auswählen

    Die Sperrprobe am Streit um Pluto

    Zwei Freundinnen, September 2006. »Pluto ist ein Planet. Das war er immer, und das bleibt er für mich.« »Er ist keiner mehr, die Astronomen haben es beschlossen.« Beide wissen, wie groß Pluto ist, wie seine Bahn läuft und was in Prag beschlossen wurde. Führen Sie die Sperrprobe aus der letzten Etappe: Das Wort »Planet« ist gesperrt. Was bleibt?

    Weiter zu Aufgabe 7 →
  2. Aufgabe 7 · Standardform bauen

    Sterns Einwand in Standardform

    Alan Sterns Einwand gegen die dritte Bedingung, in sechs Karten zerlegt. Bauen Sie ihn in Standardform: die Prämissen auf die Pfeiler, die Konklusion unter den Strich. Zwei Karten gehören nicht in den Plan.

    Weiter zu Aufgabe 8 →
  3. Aufgabe 8 · Auswählen

    Welche Form hat das Eris-Argument?

    Im Saal in Prag ging 2006 ein Argument um, sinngemäß: »Wenn Pluto ein Planet ist, dann ist Eris auch einer, denn Eris ist rund, umkreist die Sonne und ist schwerer als Pluto. Eris ist aber kein Planet, sonst müssten wir Dutzende weitere aufnehmen. Also ist Pluto kein Planet.« Legen Sie das Raster der sechsten Etappe von Band I an: Welche Form hat der Schluss, und was folgt daraus für jemanden, der Pluto behalten will?

    Weiter zum Teil »Anwenden« →

Anwenden

2 Aufgaben · etwa 25 Minuten

Jetzt wenden Sie das Werkzeug selbst an, meist an neuem Material. Hier zeigt sich, ob Sie es allein gebrauchen können.

  1. Aufgabe 9 · Urteilen und begründen

    »Tiere sind keine Sachen« im Gesetzbuch

    Seit 1990 steht im Bürgerlichen Gesetzbuch, § 90a: »Tiere sind keine Sachen. Sie werden durch besondere Gesetze geschützt. Auf sie sind die für Sachen geltenden Vorschriften entsprechend anzuwenden, soweit nicht etwas anderes bestimmt ist.« Ein Mitschüler: »Dann hat der Gesetzgeber 1990 entschieden, dass mein Hund kein Ding mehr ist. Vorher war er eins.«

    Ihr Urteil

    Hat er recht?

    Ihre Begründung

    Woran machen Sie das fest?

    Weiter zu Aufgabe 10 →
  2. Aufgabe 10 · Text schreiben · etwa 20 Minuten

    Fünf Fahrzeuge vor dem Fahrradkeller

    Prüfen Sie die Definition der Schulleitung an den fünf Fahrzeugen: Stellen Sie bei jedem die zwei Fragen und schreiben Sie auf, welche Gegenbeispiele Sie finden und in welche Richtung sie zeigen. Stellen Sie fest, bei welchem Fahrzeug die Definition gar nicht entscheidet, und sagen Sie, wie dieser Fehler heißt. Bauen Sie dann eine bessere Definition aus Oberbegriff und Unterschied, für den Zweck, den die Regel hat, und prüfen Sie Ihre eigene Definition an denselben fünf Fahrzeugen. Schreiben Sie zum Schluss in einem Satz, welchen Randfall Ihre Grenze übrig lässt und was sie die Betroffenen kostet.

    Die Schulordnung sagt: »Fahrräder werden im Fahrradkeller abgestellt. Kraftfahrzeuge haben auf dem Schulgelände nichts zu suchen.« Weil es Streit gab, hat die Schulleitung eine Definition nachgeschoben: »Ein Fahrrad ist ein Fahrzeug mit zwei Rädern, das mit Muskelkraft angetrieben wird.« Vor dem Keller stehen jetzt: ein Pedelec, dessen Motor beim Treten bis 25 km/h mithilft; ein S-Pedelec mit Versicherungskennzeichen, dessen Motor bis 45 km/h mithilft; ein Lastenrad mit drei Rädern; ein Tretroller; ein E-Scooter ohne Pedale.

    Woran ich Ihren Text messe
    1. Zwei Fragen, beide Richtungen Die Definition der Schulleitung wird an den fünf Fahrzeugen geprüft; die Gegenbeispiele sind gefunden und zeigen in die richtige Richtung.
    2. Die Stelle, an der die Definition nicht entscheidet Der Text erkennt, dass die Definition beim Pedelec nicht entscheidet, und benennt diesen Fehler richtig.
    3. Eigene Definition aus Oberbegriff und Unterschied, für einen Zweck Die neue Definition ist klassisch gebaut und nennt den Zweck, für den sie die Grenze zieht.
    4. Die eigene Definition am Gegenbeispiel geprüft Die neue Definition wird an denselben fünf Fahrzeugen geprüft, und das Ergebnis passt zum Zweck.
    5. Randfall und Kosten Der Schlusssatz nennt den Randfall, den die Grenze übrig lässt, und was die Grenze die Betroffenen kostet.
    Formulierungshilfen
    • »Das Lastenrad fällt nicht unter die Definition, weil …, ist aber gemeint, weil …; die Definition ist also zu …«
    • »Beim Pedelec entscheidet die Definition nicht, denn …; dieser Fehler heißt …«
    • »Der Zweck der Regel ist …; deshalb definiere ich: Ein Fahrrad ist ein Fahrzeug, das …«
    • »An meiner Definition geprüft: Das Lastenrad …, das Pedelec …, das S-Pedelec …, der E-Scooter …, der Tretroller …«
    • »Übrig bleibt der Randfall …; meine Grenze kostet ihn …«

    0 Wörter · empfohlen 150 bis 350 Wörter · bitte keine echten Namen nennen

    Weiter zu Schritt 4: Ihre These →

An Ihrer These weiterbauen

etwa 15 Minuten

Worum es hier geht

Am Ende des Schuljahres sitzen Sie beim Pausenhofprojekt »Change my Mind« hinter Ihrer eigenen These und verteidigen sie gegen jeden, der sich an Ihren Tisch setzt. In jeder Etappe erproben Sie das neue Werkzeug an dieser These, und in der Werkstatt am Ende des Bandes fügen Sie alles zusammen.

Ihre letzte Arbeit an der These gehört zu Etappe 1, zur Aufgabe »Das Streitwort der eigenen These sperren«. Legen Sie dieses Blatt neben sich, bevor Sie weiterschreiben; fehlt es, holen Sie die Aufgabe zuerst nach.

  1. Aufgabe 11 · Für die Mappe schreiben · etwa 15 Minuten

    Den Kernbegriff der eigenen These definieren

    Ihre These aus der letzten Etappe steht ohne das gesperrte Wort da. Suchen Sie jetzt ihren Kernbegriff, das eine Wort, ohne das die These nicht auskommt; bei mir ist es »strittige Frage«. Definieren Sie ihn klassisch, mit Oberbegriff und Unterschied, in einem Satz. Gehen Sie dann das Gelände ab: Nennen Sie drei Fälle, die unter Ihre Definition fallen und gemeint sind, und suchen Sie mindestens ein Gegenbeispiel in jeder Richtung, einen Fall, der darunterfällt und nicht gemeint ist, und einen, der gemeint ist und nicht darunterfällt. Wo Sie eines finden, ziehen Sie die Grenze neu und prüfen Sie noch einmal. Schreiben Sie zum Schluss auf, welchen Randfall Ihre Grenze übrig lässt und wie Sie am Tisch antworten, wenn ein Gast genau ihn bringt. Heben Sie Definition und Fälle auf; die dritte Etappe fragt, welche Ihrer Bedingungen notwendig sind und welche zusammen hinreichend.

    Schreiben Sie auf ein eigenes Blatt für Ihre Mappe oder in Ihre Notiz »Change my Mind«, unter die Überschrift »Band II, Etappe 2«. Spätere Etappen holen es wieder hervor.

    Weiter zu Schritt 5: Rückblick →

Zurück zur Ausgangsfrage

5 Minuten
Die Ausgangsfrage

Am 24. August 2006 heben in einem Kongresssaal in Prag ein paar hundert Astronomen gelbe Karten, und als die Karten wieder unten sind, hat unser Sonnensystem acht Planeten statt neun. Pluto hat an diesem Nachmittag weder seine Masse noch seine Bahn gewechselt. Kann man über Tatsachen abstimmen? Oder worüber wurde hier entschieden?

  1. Lesen Sie die Frage und Ihre erste Antwort noch einmal und schreiben Sie darunter, wie Sie jetzt antworten würden. Hat sich etwas geändert, nennen Sie den Gedanken, der Sie umgestimmt hat.
  2. Schätzen Sie ein, wie sicher Sie das Lernziel jetzt beherrschen, und notieren Sie einen Gedanken zur Frage »Zum Weiterdenken«.
  3. Schließen Sie die Etappe ab. Der Haken erscheint dann im Lernpfad des Kurses. Wenn Sie angemeldet sind, geht mit dem Abschluss Ihre Antwort an mich. Was offen geblieben ist, bringen Sie in die Doppelstunde mit.
Selbsteinschätzung

Sie können Wort, Begriff und Gegenstand auseinanderhalten und sagen, welche der drei Ebenen sich ändert, wenn jemand neu definiert. Sie können eine klassische Definition aus Oberbegriff und Unterschied bauen, und Sie prüfen jede Definition mit zwei Fragen an jedem Gegenstand, ob er darunterfällt und ob er gemeint ist. So finden Sie das Gegenbeispiel, das eine Grenze als zu weit oder zu eng erweist, und Sie erkennen, wo eine Definition zirkulär oder dunkel ist.

Wie sicher fühlen Sie sich damit jetzt?

Suchen Sie ein Wort, das Sie heute benutzt haben und dessen Grenze Sie nicht beschreiben könnten, »Freund« vielleicht, »Lernen« oder »fair«. Haben Sie es trotzdem richtig gebraucht? Und woher wissen Sie das?