Begriff und Definition

01 Ein Nachmittag in Prag

Am Nachmittag des vierundzwanzigsten August zweitausendsechs heben in einem Kongresssaal in Prag ein paar hundert Menschen gelbe Karten. Es sind Astronomen, es ist der letzte Sitzungstag der Generalversammlung ihres Weltverbands, und die Frage, über die sie abstimmen, klingt, als gehörte sie nicht in eine Abstimmung: Ist Pluto ein Planet? Als die Karten wieder unten sind, hat unser Sonnensystem acht Planeten. Am Morgen hatte es neun. Sie haben sich beim ersten Hören vermutlich dasselbe gefragt wie die meisten: Kann man so etwas entscheiden?

Ob ein Himmelskörper ein Planet ist, scheint eine Tatsache zu sein, so wie es eine Tatsache ist, wie schwer er ist und wie lange er für eine Runde um die Sonne braucht. Über Tatsachen stimmt man nicht ab. Man findet sie heraus. Nach der letzten Etappe ahnen Sie, was hier vorgeht. Sperren Sie das Wort Planet, und sehen Sie nach, worüber die Astronomen in Prag uneins waren. Über Pluto? Nein.

Seine Bahn, seine Masse, seine Monde, seine Größe, das alles war an diesem Nachmittag so gut bekannt wie am Morgen, und niemand im Saal bestritt eine einzige dieser Zahlen. Uneins waren sie über eine Grenze auf der Karte: wo das Gebiet endet, auf dem der Name Planet steht. In dieser Etappe sehe ich mir mit Ihnen an, was in Prag gezeichnet wurde. Dabei kommt heraus, wie eine Definition gebaut ist, wie man sie prüft, und wie man sie mit einem einzigen Gegenbeispiel zu Fall bringt.

02 Drei Ebenen

In der letzten Etappe habe ich die Karte eingeführt. Die Sachen sind das Gelände, ein Begriff ist ein Gebiet mit gezeichneter Grenze, und das Wort ist der Name darauf. Jetzt brauche ich alle drei Ebenen, weil in Prag genau eine von ihnen geändert wurde. Unten liegt der Gegenstand: Pluto selbst, der Himmelskörper. Eine Kugel aus Eis und Gestein, kleiner als unser Mond, die in zweihundertachtundvierzig Jahren einmal um die Sonne läuft.

Ihn hat die Abstimmung nicht berührt. Er kümmert sich nicht um Prag. Oben steht das Wort: Planet. Ein griechisches Wort, das Wanderer bedeutet, und es steht nach dem vierundzwanzigsten August so im Wörterbuch wie davor. Und dazwischen liegt der Begriff: die Grenze, die sagt, welche Gegenstände unter das Wort fallen und welche nicht. Auf der Karte ist er das Gebiet. Diese Grenze wurde neu gezogen, so, dass Pluto danach draußen lag.

Dass die drei Ebenen wirklich verschieden sind, zeigt die Geschichte des Wortes. Für die Griechen waren die Planeten die Lichter, die am Himmel wandern, statt fest zu stehen: Merkur, Venus, Mars, Jupiter, Saturn, und außerdem die Sonne und der Mond. Sieben Wanderer, nach denen bis heute unsere Wochentage heißen. Die Erde war keiner, denn sie stand ja still. Als Kopernikus die Sonne in die Mitte rückte, wurde die Erde ein Planet, und Sonne und Mond hörten auf, welche zu sein.

Dann kamen Uranus und Neptun dazu, neunzehnhundertdreißig Pluto. Dasselbe Wort, derselbe Himmel, und die Grenze lief in zweitausend Jahren viermal anders. Wer also sagt, die Astronomen hätten Pluto abgeschafft, hat auf zwei Ebenen unrecht und auf einer recht. Am Gegenstand haben sie nichts geändert, und am Wort auch nicht. Sie haben die Grenze eines Begriffs verschoben, und Pluto stand danach auf der anderen Seite.

03 Eine Definition ist eine Grenze

Wie zieht man eine Grenze, wenn man sie nicht mit dem Finger auf einer Karte nachfahren kann? Man beschreibt sie. Man sagt, von welchem Gebiet man ausgeht, und dann, welche Bedingungen ein Gegenstand erfüllen muss, um innerhalb zu liegen. Das ist eine Definition, und die Fassung, die Prag beschlossen hat, ist ein Musterstück dieser Bauart. Ein Planet ist ein Himmelskörper, der erstens sich auf einer Umlaufbahn um die Sonne befindet, zweitens über genügend Masse verfügt, um unter seiner eigenen Schwerkraft eine annähernd runde Form anzunehmen, und drittens die Umgebung seiner Bahn bereinigt hat.

Sehen Sie sich den Bau an. Zuerst kommt ein weites Gebiet, in dem das Definierte irgendwo liegt: die Himmelskörper. Das ist der Oberbegriff. Dann kommen die Bedingungen, die das Gebiet einengen. Sie heißen seit Aristoteles der artbildende Unterschied, weil sie aus der Gattung der Himmelskörper die Art der Planeten heraustrennen. Ich sage kurz: der Unterschied. Oberbegriff und Unterschied, mehr braucht eine klassische Definition nicht. Ein Quadrat ist ein Rechteck mit vier gleich langen Seiten.

Und nun achten Sie darauf, was jede Bedingung mit der Grenze macht. Mit dem Oberbegriff allein liegt zunächst alles innerhalb, was am Himmel steht. Die erste Bedingung wirft die Monde hinaus, denn die umkreisen nicht die Sonne, sondern einen Planeten. Die zweite wirft die Kometen und fast alle Asteroiden hinaus, die Brocken, die zu leicht sind, um rund zu werden. Und die dritte wirft Pluto hinaus. Mit jeder Bedingung wird das Gebiet innerhalb kleiner.

Die Logiker sagen: Der Inhalt des Begriffs wächst, und sein Umfang schrumpft. Je mehr eine Definition verlangt, desto weniger fällt unter sie.

04 Die Probe

Woher weiß man, ob eine Grenze gut gezogen ist? Man geht das Gelände ab, Gegenstand für Gegenstand, und stellt bei jedem zwei Fragen. Erstens: Fällt er unter die Definition? Liegt er also innerhalb der beschriebenen Grenze? Zweitens: Ist er gemeint? Gehört er also zu dem, was man mit dem Wort sagen will? Solange beide Antworten übereinstimmen, ist alles in Ordnung. Interessant wird es, wo sie auseinanderfallen. Ein Gegenstand, der unter die Definition fällt, aber nicht gemeint ist, zeigt: Die Grenze ist zu weit.

Ein Gegenstand, der gemeint ist, aber nicht darunterfällt, zeigt: Sie ist zu eng. Ein solcher Gegenstand heißt Gegenbeispiel, und ein einziges genügt, so wie in der dritten Etappe des ersten Bandes ein einziger schwarzer Schwan genügt hat. Eine Definition ist eine Allaussage über ein Gebiet, und Allaussagen fallen an einem Fall.

05 Zweimal in einer Woche

Diese Probe hat Prag gemacht, zweimal in einer Woche, einmal in jede Richtung. Der erste Entwurf, den ein Ausschuss am sechzehnten August vorlegte, hatte nur zwei Bedingungen: rund, und auf einer Bahn um einen Stern. Die Astronomen gingen das Gelände ab. Unter diese Definition fiel Pluto, das war gewollt. Unter sie fiel aber auch Ceres, der größte Brocken im Asteroidengürtel, den seit hundertfünfzig Jahren niemand mehr einen Planeten nannte. Unter sie fiel Plutos Begleiter Charon.

Und unter sie fiel Eris, ein im Jahr zuvor entdeckter Körper jenseits der Neptunbahn, der schwerer ist als Pluto. Zwölf Planeten wären es geworden, mit einer Warteliste von einem Dutzend weiteren. Drin, aber nicht gemeint. Die Grenze war zu weit. Also kam die dritte Bedingung hinzu. Dann die andere Richtung. Kaum war die neue Fassung beschlossen, wandte Alan Stern ein, der Leiter der Raumsonde, die damals gerade zu Pluto unterwegs war: Wörtlich genommen habe kein Planet seine Bahn bereinigt.

Die Erde teilt ihre Bahn mit Tausenden erdnahen Asteroiden, und Neptuns Bahn kreuzt ausgerechnet Pluto. Wenn die dritte Bedingung verlangt, dass die Bahn leer ist, dann ist die Erde kein Planet. Draußen, aber gemeint. Zu eng. Der Einwand ist gut gebaut, und Sie kennen seine Form aus der sechsten Etappe des ersten Bandes. Wenn die Bedingung wörtlich gilt, ist die Erde kein Planet. Die Erde ist ein Planet. Also gilt die Bedingung so nicht.

Was der Einwand trifft, ist allerdings nicht der Verlauf der Grenze, sondern ihre Beschreibung. Das Wort bereinigt ist unklar. Gemeint war nicht: leer. Gemeint war: beherrscht. Ein Planet hat die Umgebung seiner Bahn bereinigt, wenn alles andere, was seine Bahn kreuzt, neben ihm nicht ins Gewicht fällt. Der Astronom Steven Soter hat das noch im selben Jahr nachgerechnet. Die Erde ist mehr als eine Million Mal schwerer als alles zusammen, was ihre Bahn teilt.

Pluto wiegt weniger als ein Zehntel dessen, was seine teilt. Dazwischen liegt keine Grauzone. Die Grenze war richtig gezogen. Nur ihre Beschreibung ließ den Randfall nicht entscheiden, und das ist der Fehler, zu dem ich jetzt komme.

06 Vier Arten zu scheitern

Zu weit und zu eng haben Sie gesehen. Eine Definition kann übrigens beides zugleich sein. Ein Vogel ist ein Tier, das fliegen kann: Das lässt die Fledermaus herein und sperrt den Pinguin aus. Wer die beiden Diagnosen für ein Entweder-oder hält, prüft nur eine Richtung und übersieht die andere. Die dritte Art zu scheitern ist der Kreis. Ein Planet ist ein Himmelskörper, der zu den Planeten gehört. Hier ist die Grenze nicht beschrieben, sondern nur benannt.

Die Definition verweist auf das Wort, das sie erklären sollte. Das klingt zu dumm, um vorzukommen, aber in Verkleidung kommt es dauernd vor. Gerecht ist, was der Gerechtigkeit entspricht. Die Probe dafür: Streichen Sie das Wort und seine Verwandten aus der Definition, und sehen Sie nach, ob noch eine Grenze übrig bleibt. Die vierte Art ist die Dunkelheit. Eine dunkle Definition beschreibt die Grenze mit Wörtern, die unklarer sind als das Wort, um das es geht, so dass man am Rand nicht entscheiden kann, ob ein Gegenstand drinnen liegt oder draußen.

Schlaf ist der periodische Rückzug des Bewusstseins aus der sinnlichen Weltzuwendung. Ist die Narkose Schlaf? Die Definition schweigt, weil ihre Wörter dunkler sind als das Wort Schlaf. Und hier liegt die Gefahr, die ich am Fall gezeigt habe. Eine dunkle Definition scheint jede Probe zu bestehen, weil man kein Gegenbeispiel gegen sie findet. Wo die Grenze im Nebel liegt, fällt niemand sichtbar auf die falsche Seite. Das ist kein Bestehen.

Das ist ein Ausfall der Probe. Das Wort bereinigt war so ein Nebel, und die Astronomen haben ihn nicht weggeredet, sondern durch eine Zahl ersetzt. Dunkel ist übrigens nicht dasselbe wie zirkulär. Die Schlaf-Definition dreht sich nicht im Kreis; sie ist nur nicht klarer als das, was sie erklären soll. Kreis und Dunkelheit sind Fehler in der Beschreibung der Grenze. Zu weit und zu eng sind Fehler in ihrem Verlauf.

07 Kann man über Tatsachen abstimmen?

Jetzt zur Frage vom Anfang. Über eine Tatsache haben die Astronomen nicht abgestimmt, denn über Pluto war man sich, mit oder ohne das Wort, vollständig einig. Abgestimmt haben sie über eine Grenze. Und Grenzen werden, das war die Lehre der letzten Etappe, nicht entdeckt, sondern gezogen. Eine Definition ist deshalb nicht wahr oder falsch. Sie ist zweckmäßig oder unzweckmäßig, zu weit oder zu eng, klar oder dunkel. Wer sagt, die Astronomen hätten sich über Pluto geirrt, verwechselt die Ebenen.

Gezogen heißt aber nicht beliebig, auch das kennen Sie. In Prag stand ein Zweck im Raum, und der übte einen Zwang aus. Am Rand des Sonnensystems werden seit den neunziger Jahren jedes Jahr neue Körper gefunden, und Eris war nur der größte. Eine Grenze, die Pluto einschließt, schließt Eris ein. Und wer Eris einschließt, kann Dutzende weitere nicht mehr draußen halten. Man hatte die Wahl zwischen einem Wort, dessen Gebiet mit jeder Entdeckung wächst, und einem, das acht große Körper bezeichnet, die sich von allem anderen deutlich unterscheiden.

Man wählte das zweite. Es war nicht das erste Mal: Ceres galt nach seiner Entdeckung achtzehnhunderteins ein halbes Jahrhundert lang als Planet, bis man für ihn und seine Nachbarn das Wort Asteroid zog. Und die Festlegung von Prag wird bis heute bestritten, mit Gründen. Rund dreihundert Planetenforscher erklärten in der Woche danach, sie würden die neue Definition nicht benutzen. Aber sehen Sie hin, worüber dieser Streit geht. Nicht über Pluto, sondern über den Zweck.

Soll das Wort Planet sagen, was ein Körper ist, rund, groß genug für eine eigene Geologie? Oder soll es sagen, wo er steht, nämlich allein auf seiner Bahn? Das ist ein Sachstreit über die Karte, so wie in der letzten Etappe der Streit über die Klausel, und er lässt sich mit Gründen führen. Eine Warnung noch, die mit dem Wort zu tun hat. Prag hat für Pluto, Ceres und Eris ein neues Gebiet eingerichtet und es Zwergplanet genannt.

Und der Verband hat ausdrücklich dazugesagt: Zwergplaneten sind keine Planeten. Ein Zwergplanet, sagen viele, das sage doch schon das Wort. Sagt es nicht. Ein Seepferdchen ist kein Pferd. Was unter ein Wort fällt, sagt seine Definition, nicht ein Bestandteil des Wortes.

08 Selbst definieren

Sie werden in diesem Band oft eine Definition bauen müssen, spätestens für Ihre These am Tisch. Das Handwerk hat drei Schritte, und ich zeige es an einem Wort vom Schreibtisch. Nehmen wir an, für das Kursglossar soll das Wort Stift definiert werden, und der erste Versuch lautet: Ein Stift ist ein Gegenstand, mit dem man auf Papier schreiben kann. Der erste Schritt ist der Oberbegriff. Gegenstand ist sehr weit; ein näherer Oberbegriff, Schreibgerät, macht die Grenze kürzer.

Der zweite Schritt ist der Unterschied, und dann sofort die Probe in beide Richtungen. Gehen Sie das Gelände ab. Der Stift Ihres iPads ist gemeint, jeder nennt ihn so. Aber auf Papier hinterlässt er keine Spur; er fällt nicht unter die Definition. Zu eng. Mit dem Pinsel kann man auf Papier schreiben, er fällt darunter, aber gemeint ist er nicht. Zu weit. Dieselbe Definition, beide Fehler. Zweiter Versuch: Ein Stift ist ein Schreibgerät, das man wie einen Stab in der Hand hält und mit dessen fester Spitze man Linien zieht.

Damit ist der iPad-Stift drinnen und der Pinsel mit seinen weichen Haaren draußen. Ob die Kreide drinnen sein soll, müssen Sie entscheiden. Das ist der Randfall, den jede Grenze übrig lässt, und ich gebe zu, dass ich für Stift keine kenne, die gar keinen übrig ließe. Der dritte Schritt ist, zu sagen, wofür die Definition ist. Das Glossar braucht das Wort für Schreibgeräte aller Art; die Kunstlehrerin bräuchte eine andere Grenze.

Eine Definition, die ihren Zweck nennt, lässt sich prüfen. Eine, die vorgibt, das wahre Wesen des Stifts entdeckt zu haben, lässt sich nur bestaunen.

09 An den Tisch

Meine These ohne das gesperrte Wort lautete: Ein Lehrer sollte erst sagen, auf welcher Seite einer strittigen Frage er selbst steht, wenn die Schüler sich eine eigene Antwort gebildet haben. Der Kernbegriff darin ist strittige Frage, und am Tisch wird er angegriffen werden. Ist die Frage, ob die Erde eine Scheibe ist, strittig? Es gibt Leute, die das behaupten. Muss ich also schweigen, bis die Schüler sich eine Meinung gebildet haben?

Wenn mein Begriff das hergibt, ist meine These lächerlich. Also definiere ich. Oberbegriff: eine Frage. Unterschied: auf die vernünftige, informierte Menschen verschiedene Antworten geben. Dann die Probe. Die Scheibe: Wer sie vertritt, ist nicht informiert. Die Frage fällt nicht darunter, und sie ist nicht gemeint. Ich darf sie beantworten. Die Wehrpflicht: darunter und gemeint. Welches Eis das beste ist: Vernünftige, informierte Menschen antworten verschieden. Die Frage fällt unter meinen Entwurf, aber gemeint ist sie nicht, denn meine Lieblingssorte darf ich nennen.

Zu weit. Ich füge hinzu: verschiedene Antworten, für die sie Gründe haben, die sich prüfen lassen, nicht bloß einen Geschmack. Ob die Definition jetzt hält, wird der Tisch zeigen. Aber ich weiß, wo ihre Grenze läuft. Und der Gast, der die Scheibe bringt, bekommt eine Antwort in einem Satz.

10 Das Raster

Noch einmal das Ganze auf einer Karte. Drei Ebenen: der Gegenstand im Gelände, das Wort als Name, und dazwischen der Begriff als Grenze. Eine Definition beschreibt diese Grenze, aus Oberbegriff und Unterschied. Geprüft wird sie an jedem Gegenstand mit zwei Fragen: Fällt er darunter, und ist er gemeint? Fallen die Antworten auseinander, ist die Grenze zu weit oder zu eng. Und wo sie sich gar nicht beantworten lassen, ist die Definition zirkulär oder dunkel.

Die drei Bedingungen von Prag sind übrigens nicht gleich stark. Ohne die erste ist ein Körper sicher kein Planet. Aber mit der ersten allein ist er noch lange keiner. Erst alle drei zusammen genügen. Die Logiker sagen: Die erste ist eine notwendige Bedingung, und die drei zusammen sind hinreichend. Mit diesem Unterschied beginnt die nächste Etappe. Und sie geht dann an ein Wort, das sich gegen jede Grenze wehrt, die man ihm zieht.

Was ist ein Spiel? Schach, Patience, Fangen, das Kriegsspiel der Generalstäbe. Suchen Sie die Bedingung, die alle erfüllen und sonst nichts. Ludwig Wittgenstein hat es versucht, und er ist zu einem Schluss gekommen, der das Definieren selbst in Frage stellt.