Gültig und stichhaltig

01 Zwei Argumente, ein schnelles Urteil

Am Ende der vierten Etappe habe ich versprochen, den fertigen Plan zu belasten. Zwei Prüffragen gehören dazu, und man muss sie streng auseinanderhalten. Bevor ich sie stelle, bitte ich Sie um ein schnelles Urteil. So eines, wie man es im Gespräch fällt, wenn jemand ein Argument vorträgt und alle am Tisch nicken oder die Augen verdrehen. Zwei Argumente, beide aus dem Schulalltag, beide schon in Standardform. Das erste. Alles, was Schülern beim Lernen hilft, empfehlen Fachleute den Schulen.

Einen späteren Unterrichtsbeginn empfehlen Fachleute den Schulen. Also hilft ein späterer Unterrichtsbeginn Schülern beim Lernen. Das zweite. Alles, was die Konzentration im Unterricht senkt, sollte während des Unterrichts aus dem Klassenzimmer bleiben. Das eigene Handy senkt die Konzentration im Unterricht, auch stumm in der Tasche. Also sollte das eigene Handy während des Unterrichts aus dem Klassenzimmer bleiben, auch stumm in der Tasche. Welches der beiden trägt? Wenn es Ihnen geht wie den meisten Menschen, dann haben Sie beim ersten genickt und beim zweiten nach dem Haken gesucht.

Das erste klingt vernünftig, es endet ja auch bei etwas Vernünftigem. Das zweite klingt nach einer Regel, die man Ihnen aufdrücken will. Ich löse gleich auf, denn die Auflösung ist erst der Anfang. Beide Urteile sind verkehrt, und zwar auf dieselbe Weise. Das erste Argument trägt nicht. Das zweite trägt. Und getäuscht hat uns beide Male nicht ein Satz über dem Strich, sondern der Satz darunter. Wir haben die Argumente danach beurteilt, ob uns ihr Ergebnis gefällt.

Das ist die Falle dieser Etappe, und sie stellt sich jedes Mal. Um ihr zu entkommen, braucht man die zwei Prüffragen. Ich stelle sie in der Reihenfolge, in der man sie stellen sollte.

02 Die Probefrage

Ein Argument besteht aus Prämissen, einer Konklusion und dem Also dazwischen. Dieses Also nenne ich ab jetzt den Übergang. Es ist die Stelle, an der man von den Prämissen zur Konklusion hinüberkommt, oder eben nicht. Auf dem Bauplan der vierten Etappe ist der Übergang die Spannweite. Die erste Prüffrage gilt ihm allein, und ich sage sie zuerst genau, dann in Alltagsworten, dann am Fall. Genau: Wären beide Prämissen wahr, könnte die Konklusion dann falsch sein?

Bei mehr als zwei Prämissen heißt es alle, die Frage bleibt dieselbe. Ich nenne sie die Probefrage. Lautet die Antwort nein, dann trägt der Übergang, und das Argument heißt gültig. Lautet die Antwort ja, trägt er nicht, und das Argument heißt ungültig. In Alltagsworten: Man stellt sich eine Welt vor, in der die Prämissen stimmen, und sieht nach, ob man in dieser Welt der Konklusion noch entkommen kann. Und achten Sie darauf, was die Frage nicht fragt.

Sie fragt nicht, ob die Prämissen wahr sind. Sie nimmt es nur an, probehalber. Sie fragt nicht, ob die Konklusion wahr ist. Sie fragt allein, ob die Konklusion aus den Prämissen folgen würde. Gültigkeit ist eine Eigenschaft des Übergangs, nicht der Sätze. Am Fall, und zwar zuerst am zweiten Argument, dem unbeliebten. Angenommen, alles, was die Konzentration senkt, sollte draußen bleiben. Und angenommen, das Handy senkt die Konzentration. Kann das Handy dann etwas anderes sein als eines der Dinge, die draußen bleiben sollten?

Nein. Wer die erste Prämisse annimmt, hat eine Regel für alles unterschrieben, was die Konzentration senkt. Und wer die zweite annimmt, hat das Handy in diese Gruppe gesteckt. Die Konklusion sitzt fest. Der Übergang trägt, das Argument ist gültig, ganz gleich, wie man zu Handys steht. Ob damit bewiesen ist, dass das Handy draußen bleiben muss, ist die zweite Frage. Ich komme darauf zurück. Für den Moment genügt: Der Haken, den Sie gesucht haben, sitzt nicht im Übergang.

03 Nemo, oder: gültig, obwohl alles falsch ist

Damit Sie sehen, wie wenig die Probefrage von der Wirklichkeit wissen will, ein Argument, an dem nichts stimmt. Alle Fische sind Säugetiere. Nemo ist ein Fisch. Also ist Nemo ein Säugetier. Die erste Prämisse ist falsch. Die Konklusion ist falsch. Und der Übergang trägt trotzdem. Stellen Sie die Probefrage. Wären beide Prämissen wahr, alle Fische Säugetiere und Nemo ein Fisch, könnte Nemo dann etwas anderes sein als ein Säugetier? Nein.

Das Argument ist gültig. Es beweist nichts, denn seine Steine sind falsch. Aber es ist tadellos gebaut, und dass beides verschiedene Dinge sind, hatte ich am Ende der vierten Etappe angekündigt. Das klingt beim ersten Mal wie ein Trick, und ich gebe zu, es ist eine Zumutung. Man muss sich in eine Welt hineindenken, von der man genau weiß, dass es nicht unsere ist. Wer sich weigert, weil Fische nun einmal keine Säugetiere sind, kommt zur Gültigkeitsfrage gar nicht erst.

Aber der Gewinn ist groß. Gültigkeit garantiert keine wahre Konklusion. Sie garantiert die Weitergabe von Wahrheit. Wer oben Wahres hineingibt, bekommt unten Wahres heraus. Wer oben Falsches hineingibt, bekommt unten Falsches, und an der Leitung ist trotzdem nichts kaputt. Und weil die Probefrage nur den Übergang prüft, braucht sie kein Fachwissen, keine Recherche, keine Statistik. Sie funktioniert bei Fischen wie bei Handys wie beim Steuerrecht. Daraus folgt eine Sprachregel, die im Kurs ab jetzt gilt.

Aussagen sind wahr oder falsch. Argumente sind gültig oder ungültig. Nemos erste Prämisse ist falsch, nicht ungültig. Das Nemo-Argument ist gültig, nicht wahr. Wer von einer gültigen Prämisse oder einem wahren Argument spricht, hat die beiden Prüffragen wieder in einen Topf geworfen. Sokrates verhält sich zu Nemo wie das Vorbild zur Karikatur. Alle Menschen sind sterblich. Sokrates ist ein Mensch. Also ist Sokrates sterblich. Derselbe Bauplan, derselbe tragende Übergang, nur sind hier auch die Prämissen wahr.

Ich komme auf dieses Paar zurück.

04 Bauplan behalten, Inhalt austauschen

Nun das erste Argument, das beliebte. Angenommen, alles, was beim Lernen hilft, empfehlen Fachleute. Und angenommen, einen späteren Beginn empfehlen Fachleute. Könnte der spätere Beginn dann trotzdem etwas sein, das beim Lernen nicht hilft? Ja. Die erste Prämisse sagt, dass alles Hilfreiche empfohlen wird. Sie sagt nicht, dass nur Hilfreiches empfohlen wird. Fachleute empfehlen einen späteren Beginn vielleicht aus ganz anderen Gründen: wegen der Gesundheit, der Stimmung, der Unfälle auf dem Schulweg um sieben.

Dann wären beide Prämissen wahr, und die Konklusion könnte falsch sein. Der Übergang trägt nicht. Das Argument ist ungültig. Wenn Sie hier ins Schwimmen geraten, weil Ihnen der spätere Beginn so vernünftig vorkommt, dann hilft ein Handgriff. Ich nenne ihn das Gegenbeispiel auf der Form. Das Gegenbeispiel kennen Sie aus der dritten Etappe, dort kippte es eine Allaussage. Hier trifft es keine Aussage, sondern einen Bauplan. Man behält den Bauplan und tauscht den Inhalt aus.

Und zwar gegen einen, bei dem jeder sofort sieht, dass die Prämissen wahr sind und die Konklusion falsch. Alle Hunde sind Säugetiere. Katzen sind Säugetiere. Also sind Katzen Hunde. Sehen Sie die Verwandtschaft. Alles, was hilft, wird empfohlen, steht an derselben Stelle wie: Alle Hunde sind Säugetiere. Und der spätere Beginn steht an der Stelle der Katze. Wahre Prämissen, falsche Konklusion, gleicher Bauplan. Ein Bauplan, der das auch nur einmal zulässt, kann Wahrheit nicht zuverlässig weitergeben.

Darum trägt er auch beim Schulbeginn nicht. Das Gegenbeispiel auf der Form ist der ehrlichste Prüfer, den Sie haben. Denn Katzen sind Ihnen gleichgültig, während Ihnen der Schulbeginn am Herzen liegt. Derselbe Bauplan hat noch einen berühmten Bewohner. Alle Menschen sind sterblich. Sokrates ist sterblich. Also ist Sokrates ein Mensch. Jeder einzelne Satz ist wahr, und das Argument ist trotzdem ungültig, denn Bello, der Hund von nebenan, ist ebenfalls sterblich.

Eine wahre Konklusion beweist keinen tragenden Übergang. Wer richtig rät, hat nichts bewiesen. Und noch eines, bevor Sie den späteren Schulbeginn abschreiben. Ich habe gezeigt, dass dieses Argument ihn nicht trägt. Ich habe nicht gezeigt, dass er beim Lernen nicht hilft. Vielleicht hilft er. Das Argument hat es nur nicht bewiesen. Was ein gescheitertes Argument für seine These bedeutet, ist der Stoff der siebten Etappe. Für heute genügt ein Satz: Unbewiesen ist nicht widerlegt.

05 Der Prüfschein: Stimmen die Prämissen?

Zurück zum Handy. Der Übergang trägt. Und trotzdem ist mit dem Argument noch nichts entschieden, denn ein gültiges Argument mit falschen Prämissen beweist nichts, das war Nemo. Also die zweite Prüffrage, für jede Prämisse einzeln: Ist diese Aussage tatsächlich wahr? Hier muss man die Welt befragen. Nachschlagen, nachfragen, manchmal wochenlang. Ein Argument, das gültig ist und dessen Prämissen alle wahr sind, heißt stichhaltig. Nur ein stichhaltiges Argument zwingt. Wer die Prämissen annimmt und den Übergang anerkennt, kann die Konklusion nicht mehr ablehnen, ohne sich selbst zu widersprechen.

Ich stelle mir das als Prüfschein vor, mit zwei Feldern und zwei Stempeln. Das erste Feld gilt dem Übergang, das zweite den Prämissen. Und die Freigabe ganz unten gibt es nur, wenn beide Stempel grün sind. Die zweite Prämisse des Handy-Arguments steht gut da. Es gibt Versuche, in denen Leute schlechter dachten, wenn ihr eigenes Handy auf dem Tisch lag. Und immer noch messbar schlechter als im Nebenraum, wenn es stumm in der Tasche steckte.

Ich vereinfache, aber der Befund ist da. Die erste Prämisse ist eine andere Sache. Alles, was die Konzentration senkt, das ist eine Allaussage. Und Allaussagen kippen an einem Gegenbeispiel aus ihrer eigenen Gruppe. Der beste Freund in der Nachbarbank senkt die Konzentration vermutlich mehr als jedes Handy. Und niemand will ihn während des Unterrichts aus dem Klassenzimmer haben. Also ist die erste Prämisse in dieser Fassung falsch. Wer das Argument retten will, muss sie abschwächen, eine Stufe die Leiter hinunter: Was die Konzentration senkt und ohne Schaden draußen bleiben kann, sollte draußen bleiben.

Und schon streitet man über die richtige Frage. Nämlich, ob das Handy ohne Schaden draußen bleiben kann. Der Übergang war nie das Problem. Das Problem war ein Pfeiler, und man findet ihn nur, wenn man die Fragen getrennt stellt. Das ist der Gewinn der Trennung. Wenn ein Argument gültig ist und Sie seine Konklusion für falsch halten, dann muss mindestens eine Prämisse falsch sein. Anders geht es nicht. Sie wissen dann noch nicht, welche.

Aber Sie wissen, wo Sie suchen müssen und wo nicht. Wer die Konklusion nicht will, muss einen Pfeiler nennen. Sokrates dagegen bekommt beide Stempel. Der Übergang trägt, beide Prämissen sind wahr. Stichhaltig, freigegeben. Wer seine Prämissen annimmt, muss seine Konklusion annehmen.

06 Vier Felder

Legen Sie die beiden Fragen übereinander, und Sie bekommen eine Tabelle mit vier Feldern. Trägt der Übergang, ja oder nein? Sind die Prämissen wahr, ja oder nein? Sokrates steht im Feld ja und ja. Er ist stichhaltig. Nemo steht im Feld ja und nein: gültig, aber aus falschen Steinen, also nicht stichhaltig. Sokrates rückwärts steht im Feld nein und ja: lauter wahre Sätze, aber der Übergang trägt nicht. Und der Schulbeginn steht neben ihm.

Dass es das vierte Feld gibt, nein und nein, versteht sich von selbst. Nur ein einziges der vier Felder beweist etwas. In den anderen drei kann die Konklusion wahr sein oder falsch. Das Argument sagt darüber nichts. Warum in dieser Reihenfolge, erst der Übergang, dann die Prämissen? Weil die erste Frage ohne jedes Wissen zu beantworten ist und die zweite nicht. Wer mit den Prämissen anfängt, hält eine falsche Prämisse schnell schon für den Fehler im Übergang.

Und verliert die Unterscheidung wieder, die er gerade gewonnen hat. Wer den Übergang zuerst prüft, weiß bei einem gültigen Argument bereits, dass der ganze Streit an den Prämissen hängt. Bevor er sie überhaupt ansieht.

07 Die Falle im eigenen Kopf

Nun zu dem, was am Anfang passiert ist. Es ist das Schwierigste an dieser Etappe, und es geht mit Übung nicht von selbst weg. Psychologen haben es neunzehnhundertdreiundachtzig gemessen. Jonathan Evans und zwei Kollegen legten Versuchspersonen Argumente vor, gültige und ungültige. Und bei jedem war die Konklusion entweder glaubhaft oder unglaubhaft. Die Aufgabe lautete, allein die Gültigkeit zu beurteilen. Gültige Argumente mit glaubhafter Konklusion nahmen rund neun von zehn an.

Gültige Argumente mit unglaubhafter Konklusion nahm nur gut die Hälfte an. Und ungültige Argumente mit glaubhafter Konklusion ließen sieben von zehn durchgehen, obwohl sie nicht trugen. Ich runde, aber die Größenordnung stimmt. Genau gesagt: Wir beurteilen den Übergang danach, ob uns die Konklusion gefällt. In Alltagsworten: Wer das Ergebnis mag, sieht die Lücke nicht. Und wer es nicht mag, sieht Lücken, wo keine sind. Und am Fall: Das ist am Anfang mit Ihnen passiert.

Mir passiert es auch. Und die Versuchspersonen waren Studenten, denen man vorher gesagt hatte, worauf es ankommt. Das Wissen um die Falle schützt nicht vor ihr. Was schützt, ist Handwerk, drei Handgriffe. Erstens: Decken Sie die Konklusion zu. Wörtlich, mit dem Daumen. Lesen Sie nur die Prämissen, und fragen Sie, was daraus folgen würde, bevor Sie sehen, was folgen soll. Zweitens: Bauen Sie das Gegenbeispiel auf der Form, denn bei Katzen und Hunden hat niemand eine Meinung.

Drittens, und das ist der ehrlichste: Tauschen Sie die Rollen. Würden Sie diesen Übergang auch durchgehen lassen, wenn er zum Gegenteil dessen führte, was Sie denken? Wer das Handy-Argument beim Übergang durchfallen lässt und das Schulbeginn-Argument nicht, hat nicht geprüft. Er hat gewählt.

08 Ihr Plan auf dem Prüfschein

Jetzt zu Ihrem eigenen Argument. Ihre Standardform aus der vierten Etappe ist gezeichnet, und in der Zeile geprüft steht noch nichts. Diese Zeile füllen Sie heute aus, mit zwei Stempeln, nicht mit einem. Der erste gilt dem Übergang. Decken Sie Ihre These zu und stellen Sie die Probefrage. Wenn die These auch bei wahren Prämissen falsch sein könnte, fehlt ein Pfeiler. Ergänzen Sie ihn in Klammern, in der schwächsten Fassung, die die Lücke schließt, so wie Sie es in der vierten Etappe gelernt haben.

Der zweite Stempel gilt den Prämissen, jeder einzeln. Notieren Sie in einem Halbsatz, woran ihre Wahrheit hängt: an einer Zahl, an einer Erfahrung, an einem Wert, den nicht jeder teilt. Und dann kommt die Zeile, die ehrlich macht. Markieren Sie die Prämissen, die Sie noch nie geprüft haben und trotzdem glauben, weil Ihnen die These gefällt. Ich verspreche Ihnen, dass es mindestens eine ist. Bei mir ist es auch so.

Heben Sie das Blatt auf. In der nächsten Etappe suchen wir darin nach einer bestimmten Form.

09 Das Raster

Wenn Sie ein Argument vor sich haben und es prüfen wollen, gehen Sie so vor. Rekonstruieren Sie erstens: Standardform, nummerierte Prämissen, Konklusion unter dem Strich, die stille Prämisse in Klammern. Ohne das prüfen Sie Nebel. Prüfen Sie zweitens den Übergang mit der Probefrage: Wären alle Prämissen wahr, könnte die Konklusion dann falsch sein? Wenn nein, ist das Argument gültig. Im Zweifel: Bauplan behalten, Inhalt austauschen. Prüfen Sie drittens jede Prämisse für sich: Ist sie tatsächlich wahr, und woran mache ich das fest?

Setzen Sie viertens das Urteil zusammen. Gültig und alle Prämissen wahr heißt stichhaltig, und nur dann muss man die Konklusion annehmen. Ein gescheitertes Argument lässt seine These offen. Und fünftens: Misstrauen Sie Ihrem Gefallen. Konklusion zudecken, Rollen tauschen. Aussagen sind wahr oder falsch, Argumente gültig oder ungültig. In der nächsten Etappe nehme ich mir eine Sorte von Prämissen vor, die in fast jedem Argument steckt: die Wenn-dann-Aussage. Aus einer einzigen Wenn-dann-Regel lassen sich vier Schlüsse bauen.

Zwei davon tragen. Und zwei sehen den tragenden zum Verwechseln ähnlich und tragen nicht. Diese zwei Doppelgänger sind so häufig, dass sie eigene Namen haben. Sie lernen sie an einer Frage kennen, die an einer iPad-Schule jeden Morgen irgendwo gestellt wird: Warum geht dieses Ding nicht an? Bringen Sie Ihr geprüftes Blatt mit. Wahrscheinlich steckt auch in Ihrem Argument ein Wenn-dann. Und dann sehen wir nach, ob Ihr Schluss der tragende ist oder sein Doppelgänger.